O Princípio Finitista Arquimediano e os Fundamentos da Aritmética: uma introdução à teoria dos aritmos

  • José Carlos Cifuentes

Abstract

Neste artigo explicitaremos o que chamamos de princípio finitista arquimediano que, em sua versão heurística, captura um dos procedimentos matemáticos mais elementares exemplificado principalmente no método diagonal de Cantor, na definição de máquina de Turing e no conceito de ‘computabilidade’, e discutiremos seu alcance pistemológico e lógico. Veremos que ele é equivalente ao princípio de indução finita,o que motivará a elaboração de um sistema de axiomas para os números naturais equivalente ao de Peano e que o incorpore como um de seus axiomas. Esse sistema também será o ponto de partida para uma teoria abstrata que denominamos teoria dos aritmos, onde o princípio finitista arquimediano adquire o significado algébrico do teorema fundamental da aritmética. Nessa teoria é possível também formular uma versão não - linear do princípio de indução finita.

Palavras-chave: Princípio finitista arquimediano, método diagonal de Cantor,máquinas de Turing,axiomática de Peano, teoria dos aritmos.

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Published
2012-04-14
Section
Artigos