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06/03/2013 - ENTREVISTA
 
WALTER CARNIELLI, professor no departamento de filosofia da Unicamp,

Problemão disfarçado de probleminha

6/3/2013

Quando o matemático se depara com um problema insolúvel, tem duas saídas: passar o resto da vida em busca da solução (talvez sem sucesso) ou piorar o problema. WALTER CARNIELLI, professor no departamento de filosofia da Unicamp, escolheu a segunda e generalizou um problema da teoria dos números que até criança entende, mas ninguém resolve.

Um jovem de cabeça raspada acaba de passar no curso de filosofia e pensa: “Finalmente, vou estudar o que escolhi. Nada de física, de química, de matemática…” Quando chega à sala de aula, dá de cara com o professor de lógica e eis que é um matemático. O garoto, que sempre foi mais de “humanas”, fica confuso. Talvez seja assim que alguns alunos da filosofia na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) se sintam ao conhecer Walter Carnielli.

Matemático há mais de 30 anos, diz que para ser um bom filósofo é preciso ter noções de matemática: “Meus alunos não gostam muito, mas aprendem. Digo que eles têm de olhar para os grandes filósofos, como Immanuel Kant, Aristóteles e Platão, que prezavam muito a matemática.”

Para ser um bom matemático também tem de ter um pé nas ideias filosóficas. O matemático que conhece a história do mundo, a filosofia da ciência e por que ela é assim evita o risco de dizer bobagem. “Os grandes matemáticos sabem disso”, diz Carnielli. Na hora de propor um problema, porém, o matemático tem de ser minimalista, objetivo, caso contrário não sai do lugar. “O geômetra, por exemplo, tem de esquecer a noção filosófica de reta e tentar propor uma teoria axiomática sobre retas, pontos e planos. É uma questão de método, mas nada o impede de depois refletir sobre as consequências filosóficas do problema matemático. Ele não precisa ser um ignorante.”

Carnielli fez pesquisa em matemática e filosofia em diversos países, entre eles Alemanha e Estados Unidos.

Para ele, as duas áreas são flores do mesmo jardim. Há cerca de 20 anos mudou-se para o departamento de filosofia da Unicamp, pois, segundo conta, o departamento de matemática perdeu interesse por lógica. Na época, havia uma discussão entre os matemáticos da Unicamp sobre se a lógica fazia ou não parte da matemática. “Podemos dizer que era algo ocorrendo no início dos anos 90 em vários lugares do Brasil. Então eu e todo o pessoal de lógica fomos para a filosofia, onde o pessoal não debatia esse assunto assim. Mas lamento ter saído do departamento de matemática.” Ele escolheu a profissão por causa de uma ideia que dá muito debate filosófico. Desde o ensino médio se surpreendia com a existência do infinito, e se perguntava como o homem pode ter algum domínio sobre o infinito com a ajuda de matemática. Hoje vê que o problema do infinito é maior do que imaginava, mas também permite descobertas interessantes; por exemplo, a generalização do problema de Collatz.

Há dois anos, Carnielli generalizou esse problema “demoníaco”. Foi dormir pensando nele e, após sonhar, acordou com a sensação: “É óbvio: se não posso resolvê-lo, vou piorá-lo.” Escreveu num artigo uma generalização desse problema fácil de entender, mas avisa que o transformou em infinitos problemas e o deixou bem mais difícil de resolver.

Como se tornou matemático?

Se eu tivesse de botar a culpa em alguma coisa por ter feito matemática, colocaria no infinito. Hoje vejo que o problema do infinito é maior do que pensava. Quando estava no ensino médio, um professor nos mostrou o método indutivo. Por exemplo, como o matemático prova que a soma dos primeiros ímpares sempre é igual a um quadrado perfeito? [começa a recitar as contas] Olha: 1 + 3 = 4, que é 2 ao quadrado, 1 + 3 + 5 = 9, que é 3 ao quadrado, 1 + 3 + 5 + 7 = 16, que é 4 ao quadrado, e assim por diante. Eu me perguntava: Como com três passinhos provo algo sobre o infinito? Guardadas as proporções, isso tem cara de prova da existência de Deus! [Risos] Aquilo me encucou profundamente. Afinal, quem me garantia que aquela prova daria certo? A ONU? O João Figueiredo, o presidente da época? Então fui entender na faculdade que são os fundamentos da matemática que me dão o direito de ter domínio sobre o infinito.

Também gosto muito do embate do finito com o infinito, isto é, da matemática discreta com a contínua. Se pudesse, faria uma pequena correção a Kronecker [Leopold Kronecker, matemático alemão do século 19], que disse: “Deus criou os números inteiros e o resto é obra do homem.” Para mim foi o demônio quem inventou os inteiros e o resto é obra do homem. Os problemas que envolvem os números discretos são tremendamente difíceis. Deus soprou assim: “Inventem o infinito.” Aí o demônio falou: “Ah, é? Então vou jogar o finito para vocês. Pensarão que é fácil, mas vão tropeçar nele, e o finito vai atrapalhar a vida de todo mundo.”

Acho que o infinito é uma invenção humana, mas é nosso monstro. Os números inteiros são demoníacos, como é o caso do problema de Collatz.

Como conheceu o problema de Collatz?

Eu o conheci quando estava fazendo doutorado na Unicamp e fiz uma visita à USP. Durante um almoço, um colega me perguntou se conhecia o problema do 3x+1 [este é mais um dos vários nomes para o problema de Collatz]. É um problema tremendo. Eu me interessei por ser um dos mais simples de entender. Até mais simples do que o último teorema de Fermat, que inclui potenciação, ou a conjectura de Goldbach, em que a pessoa precisa saber o que é um número primo. Uma vez até mostrei o 3x+1 para minha sobrinha de 10 anos. Qualquer pessoa consegue entender, só precisa saber tabuada, adição e o que é par e ímpar.

Tentou resolver esse problema?

Tentei. Muitos matemáticos gastam um tempinho com ele. Eu gastei uns 15 anos. Quando estou com insônia penso nele para dormir. Ou quando estou no avião e começa uma turbulência, penso nesse tipo de problema e fico numa paz profunda. É como um calmante. Mas claro que o problema de Collatz já me deixou bem frustrado. Já achei que tinha encontrado uma forma de resolvê-lo usando um negócio chamado sequências p-ádicas. Tentei aquele método por dias e depois de um tempo voltei ao mesmo lugar. Mas foi há muito tempo e sei que não posso passar a vida pensando apenas nele. Tenho de dar aula, fazer relatório. Não posso escrever assim: “Como gastei meu tempo? Pensando num problema insolúvel. E cheguei numa solução? Não.” Tenho um monte de problemas nos quais pensar e não fico obcecado pelo problema de Collatz, porque tenho um pouquinho de bom senso. Sei que é impossível e se quisesse resolvê-lo só iria fazer isso da vida. E uma vida não seria suficiente; 500 vidas não seriam suficientes.

Como faz para generalizar um problema sem solução?

Fiz uma generalização do problema de Collatz há uns dois anos e sabe como tive acesso a essa ideia? Num sonho. Eu me perguntava por que ele é tão difícil e no sonho me veio na cabeça o seguinte: é difícil porque ele é ultra-super-simétrico, não tenho por onde segurar nele. Então pensei: se não posso resolvê-lo, poderia piorá-lo. Acordei de manhã para tomar café e rabisquei a generalização num papel antes de esquecê-la. Em menos de três dias estava pronta, mas depois demorei para escrever um artigo bonito e organizado. Também consultei um especialista em teoria dos números para ver se alguém já não tinha tido essa mesma ideia. O matemático viu a ideia da generalização e achou que valia a pena [ele se chama Keith Matthews e vive na Austrália]. Outros matemáticos já tinham generalizado casos particulares do problema, mas o meu método era mais simples e direto.

Fiquei muito contente com essa generalização, porque é uma espécie de sobrevivência para sempre. Acho que esse problema vai ficar por aí até depois que a raça humana desaparecer. Talvez algum dia outros seres venham aqui, encontrem esse problema e digam: “Olha, aqui existia uma raça de bichos que tinha uns problemas engraçados!” Problemas assim são uma espécie de legado do raciocínio humano.

Ainda brinca com o problema de Collatz?

Agora estou tentando aplicar métodos de sistemas dinâmicos para resolver a minha generalização. Como não sou especialista, contudo, tenho de estudar mais essa área. Outras pessoas já aplicaram esses métodos em outras variantes, mas não vão aplicar na minha. Se eu quiser que o meu problema avance, eu que tenho de fazer. Por isso vou estudar por mais ou menos um ano esses métodos e ver se consigo dizer algo novo sobre ele. Se não conseguir nada em um ano, é porque não adianta continuar por esse caminho.

Na filosofia, os alunos precisam saber a linguagem matemática da lógica?

Precisam. Meus alunos estudam. Não gostam muito, mas estudam. Digo para olharem os grandes filósofos como Immanuel Kant, Aristóteles, Platão, que prezavam muito a matemática. Essa divisão ridícula de cursinho de vestibular entre exatas e humanas é antieducativa e perversa. A ciência, e o conhecimento humano em geral, é fruto da nossa maneira de pensar. Por que milagre a matemática dá certo para construir pontes? Quem disse que a ponte tem de se comportar como a matemática quer? É que nossa teoria sobre pontes é irmã da nossa teoria sobre matemática, somos nós que fazemos tudo. É besteira chamá-la de exata, pois somos nós que temos um ponto de vista. A ciência é um fruto humano. Toda ela: a matemática, a física, a ética, a literatura. É besteira querer separar.

Como é fazer matemática em outros países?

Não só a matemática, mas a cultura científica é diferente em cada país. Fiquei dois anos na Alemanha fazendo pesquisa e notei que os alemães, em geral, consideram a intuição algo privado. O matemático não tem de explicar a ninguém como funcionou sua intuição para resolver certo problema. Para eles, apenas a formalização e a justificativa é algo público. Lembro que, às vezes, ia a encontros e tentava explicar minhas intuições, mas eles não gostavam de ouvir. Não lhes interessa muito essa questão, mas sim os resultados. Já os americanos e os brasileiros, por exemplo, gostam muito de ouvir sobre como você descobriu tal coisa, como sua intuição funcionou. Não digo que seja algo ruim a forma como a ciência sofre com essa questão cultural de cada país. Seria como comparar a culinária japonesa com a francesa. Ambas são boas, mas têm momentos diferentes para cada uma e acho que essas diferenças influem no resultado global da ciência.

Já teve muitas angústias matemáticas?

Ainda tenho. É muito difícil propor e inventar algo original. Mais difícil ainda inventar algo original e relevante. Como também é escrever bem sobre essa coisa e convencer as pessoas de que aquilo faz sentido. Depois de tudo isso, pode ser ainda que parte, ou tudo, daquilo já tenha sido feito por outra pessoa. Já aconteceu comigo muitas vezes e percebi que, se criar um pingo de novidade, já é muita coisa. No próprio problema de Collatz, por exemplo, algumas pessoas já tinham feito a generalização de casos particulares parecidos com alguns dos meus casos.

Minha generalização não é absolutamente nova. É mais simples, e promissora, mas não é uma pepita de ouro.

Na matemática, uma ideia sempre tem alguma intersecção com a ideia de outra pessoa. Só que é uma angústia, afinal passo um bom tempo entre ter a ideia e transformar aquilo em material de verdade. É como o inventor que passa um bom tempo entre inventar uma máquina e conseguir patrocínios, patentes, etc. Talvez também seja a angústia do escritor durante o tempo entre ter uma bela ideia e transformá-la num romance que vire um best-seller. Acho que é uma angústia humana: a angústia de todos.


 

 

 
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