Una Introducción a la Teoría de Conjuntos y los Fundamentos de las Matemáticas

Una Introducción a la Teoría de Conjuntos y los Fundamentos de las Matemáticas (digital)

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“Este texto está basado en las notas de clase elaboradas por el autor para un curso dictado en la Universidad Central de Venezuela que se ofrece a estudiantes de la Licenciatura en matemáticas en su cuarto o quinto año de estudios. Aunque los conocimientos previos necesarios para iniciar el estudio de este tema son mínimos, es conveniente que el estudiante que se proponga estudiar este material tenga ya conocimientos sólidos de análisis matemático, de topología y de álgebra, ya que ésto garantiza la madurez matemática necesaria para poder asimilar adecuadamente los conceptos básicos de la teoría de conjuntos.

Hemos escogido presentar la teoría axiomática de conjuntos sin un formalismo muy grande. Después de introducir la mayor parte de los axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel y sus consecuencias inmediatas (se deja la mención de tres de los axiomas para más adelante, cuando son necesarios), se pasa a mostrar como esta teoría puede servir de fundamentación para el resto de las matemáticas. Así, se definen los números naturales, los números racionales y los números reales como conjuntos, y se demuestran sus propiedades básicas. Los capítulos siguientes están dedicados al estudio del concepto de equipotencia y de los números ordinales y cardinales. Para introducir el concepto de cardinalidad y las operaciones aritméticas entre cardinales hace falta el Axioma de la Elección. Este se enuncia en la Sección VIII y se demuestran varias de sus equivalencias más importantes.

Los temas desarrollados en las secciones siguientes reflejan en buena medida los gustos del autor. Estas secciones están dedicadas a algunos aspectos de la teoría de particiones y su relación con los cardinales grandes, y son de un nivel de dificultad mayor que las anteriores.”

CARLOS AUGUSTO DI PRISCO

VOLUME 20 – 1997

ISSN: 0103-3147

Primeira Edição, 1997

índice para catálogo sistemático:

1. Teoria dos conjuntos 511.322
2. Lógica simbólica e matemática 511.3
3. Matemática-Filosofia 510.1

OBS. El objetivo principal de este libro es presentar los aspectos básicos de la teoría axiomática de conjuntos haciendo hincapié en sus aspectos combinatorios. La teoría se desarrolla a partir de los axiomas de ZermeloFraenkel. Luego de un breve tratamiento de los sistemas numéricos básicos, números naturales, números enteros, números racionales y números reales – definidos en la teoría axiomática, se desarrolla el estudio de los números ordinales y números.