Álgebras das Lógicas de Lukasiewicz

Álgebras das Lógicas Polivalentes de Łukasiewicz (digital)

Catálogo da Coleção CLE

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“Apesar da lógica polivalente ter sido introduzida, já pelo próprio Lukasiewicz, em forma essencialmente algébrica, o tratamento algébrico propriamente dito desta lógica é devido principalmente a Chang.

Na sua demonstração do Teorema da Completude do cálculo infinitovalente de Lukasiewicz, Chang introduz as MV-álgebras e mostra suas profundas conexões com os grupos abelianos ordenados.

Resultados posteriores mostram que as MV-álgebras são equivalentes aos grupos reticulados abelianos com unidade forte, os quais, por sua vez, através do funtor Ko de Grothendieck, estão conectados com certas álgebras de Banach, importantes na Mecânica Estatística Quântica dos Sistemas de Spin.

Por outro lado, as equações que caracterizam as MV-álgebras surgem naturalmente da análise do jogo de Ulam - o jogo que consiste em se adivinhar um número, quando quem responde pode mentir um certo número de vezes.

Assim sendo, o interesse pela lógica polivalente tem crescido bastante, devido principalmente às suas recentes aplicações inovadoras no tratamento da informação em condições de incerteza.

As MV-álgebras têm sido consideradas, por vários autores, sob distintos pontos de vista e mesmo sob diferentes denominações.

É portanto muito difícil, para o pesquisador interessado, lograr adquirir uma visão de conjunto, suficientemente profunda, sobre a metodologia algébrica da lógica polivalente.

O objetivo central deste livro é procurar preencher esta lacuna, apresentando os principais resultados sobre o tema, de forma sistemática e autocontida. O trabalho pode ser também considerado como uma introdução necessária para o estudo das conexões e aplicações recentes das lógicas polivalentes, como por exemplo no tratamento da informação em condições de incerteza e de problemas de computabilidade e complexidade daí decorrentes. O livro também contém resultados muito recentes, alguns deles ainda não publicados.

Este trabalho é o resultado de uma série de seminários e cursos desenvolvidos pelos autores e a idéia de escrevê-lo surgiu em 1988, em Campinas, durante a estadia de R. Cignoli e D. Mundici no Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da UNICAMP.

Em sucessivos encontros dos três autores, na Itália, Brasil e Argentina, o projeto inicial de uma monografia sobre o tema foi tomando corpo, tendo sido o trabalho bastante enriquecido”.

Roberto L.O. Cignoli

Itala M.L. D'Ottaviano

Daniele Mundici

VOLUME 12 – 1995

ISSN: 0103-3147

Segunda Edição, 1995

Índice para catálogo sistemático

1. Lógica algébrica 511.3
2. Lógica simbólica e matemática 511.3

OBS. O objetivo central deste livro é apresentar, de forma sistemática e autocontida, os principais resultados sobre as álgebras dos cálculos polivalentes de Lukasiewicz, salientando suas relações com outras áreas da Matemática, como a teoria dos grupos reticulados e certas álgebras de operadores em espaços de Hilbert. O trabalho pode ser também considerado como uma introdução necessária para o estudo das recentes aplicações das lógicas polivalentes no tratamento da informação em condições de incerteza.