Tese De Church: Algumas Questões Histórico-conceituais

Tese de Church: Algumas Questões HistóricoConceituais (digital)

Catálogo da Coleção CLE

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“Nos textos de lógica é frequente encontrarmos uma seção dedicada à tese de Church, onde são tecidas justificativas conceituais. Entretanto, na prática matemática é usual tratarmos com definições, axiomas e teoremas, e efetuarmos demonstrações, mas tanto o termo “tese” como a presença de justificativas conceituais não são frequentes. Esta situação motivou, inicialmente, o nosso interesse por este tema. O interesse aumentou quando soubemos da atitude cautelosa de Gódel a respeito do assunto e da existência do trabalho de KALMÁR (1959), que apresenta argumentos contrários à plausibilidade da tese de Church.

É conhecida a relevância da tese de Church com relação à existência de métodos de decisão. Levando em consideração este fato, não é difícil justificar um trabalho sobre este tema. Em particular, neste livro pretendemos ter feito as seguintes contribuições, esperando que as mesmas possam ser úteis de um ponto de vista didático:

• Advertência sobre um erro de van Heijenoort na interpretação de Gódel a respeito do conceito de expressabilidade (p. 26-27);
• Advertência sobre uma interpretação equivocada de Odifreddi sobre Gódel e Post (suposto platonismo) (p. 48-49);
• Resposta da questão sobre o motivo pelo qual Church não usou a sua própria noção de definibilidade lambda para enunciar a sua tese (p. 51-54);
• Advertência sobre a interpretação equivocada de Thomas a respeito do status da tese de Church (p. 57-58);
• Prova simples e direta do teorema da incompletude de Góodel usando a tese de Church, a qual esclarece a falácia de Kalmár, comparando-a com o argumento correto “mais próximo” (p. 77-79).

Nossa intenção inicial era efetuar um trabalho mais conceitual do que histórico. Porém, a análise dos textos consultados exigiu uma pesquisa histórica para poder compreender as idéias e atitudes envolvidas, por exemplo, um estudo do conceito de recursão. Desta forma, o nosso livro começa com um histórico do conceito de recursão até 1931, comentando as contribuições de Dedekind, Skolem, Ackermann, Gódel e Herbrand. A seguir, apresentamos um histórico da tese de Church desde 1931 até 1936, iniciando com alguns comentários sobre um sistema de Church e concluindo com um debate a respeito do status da tese de Church. A divisão em questões históricas e conceituais dos dois capítulos seguintes é de certo modo arbitrária. No apêndice fornecemos a versão original das citações. Embora o nosso trabalho apresente inúmeras referências, gostaríamos de destacar as que foram nossa principal fonte de consulta. Para os textos originais dos autores estudados consultamos as obras de DAVIS (1965), VAN HEIJENOORT (1967) e GÓDEL (1986 e 1990). Para análises históricas foram muito úteis as obras de WEBB (1980), KLEENE (1981a), DAVIS (1982) e GANDY (1988).”.

RODOLFO C. ERTOLA BIRABEN

VOLUME 16 – 1996

ISSN:0103-3147

Primeira Edição, 1996

Índice para catálogo sistemático:

1. Lógica simbólica e matemática 511.3

OBS. Neste livro, o leitor encontrará, inicialmente, um histórico do conceito de recursão, noção matemática tradicional que é usada para explicar a noção de calculabilidade efetiva. A seguir, é apresentado um histórico da tese de Church e, nos últimos capítulos, são analisadas algumas questões histórico-conceituais relativas à referida tese. Livro indicado tanto para os leitores interessados em lógica ou história da ciência como para os interessados nos fundamentos da informática.