Cálculo Proposicional: Uma Interação da Álgebra e da Lógica
Synopsis
Cálculo Proposicional: Uma Interação da Álgebra e da Lógica (digital)
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Estas notas são o resultado de um curso ministrado pelo autor durante o V Encontro Brasileiro de Lógica realizado em Fortaleza, em dezembro de 1982. A encomenda original foi um curso introdutório de Lógica. Claro que existem muitas opções, e a minha escolha foi tentar mostrar àqueles que iniciam seu treinamento em Lógica (que deveriam ser a maioria da plateia) como pegar a matéria prima, que é o raciocínio proposicional, e matematizá-lo até obter algum resultado mais significativo - no caso, os teoremas de completude para o cálculo clássico e para a formalização, devida a Heyting, da parte proposicional do Intuicionismo. No caminho, discutimos brevemente: reticulados, álgebras de Boole e de Heyting, enfim, o aparato matemático necessário para “algebrizar” os cálculos proposicionais. Nada aqui é discutido à exaustão ou é novo: a ideia é motivar o leitor a buscar mais. Há, por outro lado, indicação clara da interação da Lógica, com a Álgebra e a Topologia.
A parte menos matemática e, provavelmente, mais polêmica e pessoal, é o Capítulo I, particularmente a discussão da implicação. Trata-se de uma tentativa de dar ao leitor uma interpretação da implicação que norteie seu uso clássico e intuicionista.
Uma palavra sobre a bibliografia: longe de exaustiva, ela indica, apenas, algumas portas de entrada para o aprofundamento do estudo por parte do leitor interessado. Para o cálculo de predicados, alguma teoria dos modelos e teoria da recursão básica há [S] e [K1]; para a teoria dos modelos clássica, [CK]; para a teoria dos reticulados, [B D]; e para pontos de vista parecidos com o usado aqui temos [RS] e [RJ]. O livro de Fitting, [F], fornece uma alternativa (modelos de Kripke) para a semântica proposicional que utilizamos nestas notas.
CENTRO DE LÓGICA, EPISTEMOLOGIA E HISTÓRIA DA CIÊNCIA - CAMPINAS - SÃO PAULO - 1987
OBS: Este primeiro volume da Coleção CLE apresenta um texto, em português, de Introdução à Lógica. Francisco Miraglia salienta como o Cálculo Proposicional tem enlace com métodos algébricos. Discute as estruturas de reticulados, álgebras de Boole e de Heyting, da parte proposicional do intuicionismo.
References
