A Regra -w: Passado, Presente e Futuro

A Regra -ω: Passado, Presente e Futuro (digital)

Catálogo da Coleção CLE

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“Estas notas foram inicialmente preparadas para o curso ministrado por E. G. K. López-Escobar durante o V Encontro Brasileiro de Lógica, realizado em Fortaleza, em dezembro de 1982.

A Sociedade Brasileira de Lógica solicitou-nos um curso para docentes e pesquisadores com razoável experiência e titulação em Lógica, salientando-nos inclusive a ausência de bibliografia mínima adequada, em Português, sobre o tema.

López-Escobar foi professor visitante da UNICAMP, sob o patrocínio da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), de agosto a dezembro de 1982.

Foram intensas as atividades desenvolvidas com o Grupo de Lógica do Instituto de Matemática, Estatística e Ciências da Computação (IMECC) da UNICAMP. Além de alguns resultados de pesquisa com I. M. L. D'Ottaviano, já publicados, estas notas são também parte do trabalho realizado nesse período.

No texto, a partir de uma caracterização da Regra-w, apresentamos a Regra-w e o Primeiro Teorema de Gödel, as Demonstrações Infinitas e as Demonstrações-w, o Teorema da Completude para a Aritmética de Primeira Ordem coma Regra-w e a Eliminação do Corte.

No Capitulo I, caracterizamos historicamente as origens da regra-w e apresentamos uma discussão sobre as demonstrações infinitas.

No Capítulo II, após introduzirmos algumas abreviações e notações, discutimos o Primeiro Teorema de Gödel e apresentamos o Teorema de Löeb e o Segundo Teorema da Incompletude de Gödel.

No Capítulo III, introduzimos os conceitos gerais de demonstração, árvore e função de dados e discutimos o caso da regra-w; e introduzimos os sistemas w-PA, w-HA e w-PAgr.

No Capítulo IV, apresentamos a relação entre HA e w-HApr, através do Teorema de Schütte-Mints, e o Teorema da Completude para w-PApr.

No Capítulo V, discutimos alguns resultados básicos da Teoria da Demonstração, a extensão da Aritmética através da Indução Transfinita e algumas aplicações da Eliminação do Corte.

Procuramos indicar na Bibliografia, artigos e textos significativos para o estudo da regra-w, inclusive artigos históricos.”

Edgar G. K. López-Escobar 

Ítala M. Loffredo D'ottaviano

Obra publicada pelo Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE)

F:- 393269 CP:- 6133 13081 — Campinas — SP

Índice para catálogo sistemático:

1. Lógica matemática 511.3

OBS: Este segundo volume da Coleção CLE apresenta um texto, em português, sobre a Regra -ω. E. G. K. López e I. M. Loffredo D’Ottaviano caracterizam historicamente as origens da regra - ω, e o Primeiro Teorema de Gödel, as demonstrações infinitas e as demonstrações - ω, o Teorema da Completude para a aritmética de primeira ordem com a regra -ɯ e discutem algumas implicações da eliminação do corte.