O Paradoxo do Mentiroso: uma introdução

O Paradoxo do Mentiroso: uma introdução (digital)

Catálogo da Coleção CLE

Verifique a disponibilidade para aquisição desse volume impresso >>aqui<<

“Paradoxos são problemas fascinantes, estão cercados dos mais intrincados aspectos técnicos, mas também podem ser apresentados de maneira muito simples e intuitiva. Ao mesmo tempo, paradoxos são problemas tradicionalmente classificados como insolúveis, problemas para os quais não existem soluções consensuais. Paradoxos fascinam pela simplicidade, mas também pela intensidade dos abalos que produzem. Paradoxos despertam a curiosidade e a perplexidade, estimulam o raciocínio e a criatividade. Paradoxos nos levam para além da opinião, para além do senso comum. Por estas e muitas outras razões, paradoxos são exemplos paradigmáticos daquilo que chamamos de Filosofia. Este livro dedica-se inteiramente a uma família muito especial de paradoxos, a família do Mentiroso.

O Paradoxo do Mentiroso tem sido abordado pela Filosofia desde a antiguidade. Existem muitas versões e muitos exemplares de paradoxos agrupados por esta mesma classificação. Existe uma imensa literatura (espalhada em diferentes tradições) dedicada ao assunto. Além disso, contemporaneamente, importantes resultados técnicos (em áreas como a Teoria dos Conjuntos e a Teoria da Recursão) foram atrelados à discussão filosófica dos mentirosos. Por esta razão, seria demasiado ambicioso abordar o tema em toda a sua generalidade e profusão bibliográfica.

A estante de livros dedicada ao Mentiroso incluiria desde clássicos da Filosofia Grega até obras recentes em Lógica sobre os Teoremas de Gödel. O leitor que por ventura se deparou com parte dessa literatura, certamente notou a presença de insistentes argumentos filosóficos, conceitos abstratos e todo tipo de notação matemática. Ao mesmo tempo, parte predominante dos manuais dedicados ao Mentiroso simplesmente pressupõem familiaridade com a Lógica ou delegam as explicações técnicas para outros textos dedicados exclusivamente a elas.

Neste livro, pretendo introduzir os paradoxos da família do Mentiroso, tanto nos seus aspectos puramente filosóficos quanto nos seus aspectos técnicos ou formais. O objetivo desta apresentação é oferecer aos estudantes de Filosofia um ponto de partida para a literatura avançada nestes assuntos. Não pretendo cobrir todas as versões do Mentiroso nem todos os assuntos a ele relacionado, mas pretendo detalhar tudo aquilo que diz respeito aos seus aspectos mais básicos e tudo aquilo que seja imprescindível para falar de suas versões mais inclusivas. O objetivo mais geral é o de esclarecer quais problemas os paradoxos efetivamente revelam.

Além disso, pretendo apresentar criticamente algumas das principais tentativas de solução oferecidas para estes problemas. Atualmente, as tentativas de solução dos mentirosos também se subdividem em famílias de solução1 . Não irei partir de uma classificação completa e atual que espelhe adequadamente o estado atual das tentativas de solução propostas ao Mentiroso. Irei partir de uma classificação mais grosseira que destaca autores protagonistas na literatura contemporânea e simplifica a exposição, tornando-a mais adequada para uma introdução. Assim sendo, darei destaque apenas às soluções hierárquicas, às soluções não clássicas e às soluções contextualistas.

No primeiro capítulo, irei introduzir a Família do Mentiroso, sem pressupor os detalhes técnicos, focando apenas nos argumentos informais e seus impactos filosóficos. Neste momento, farei também importantes considerações preliminares.

No segundo capítulo, irei detalhar todos os aspectos técnicos e formais atrelados ao Paradoxo do Mentiroso. O eixo condutor do capítulo é o Método Diagonal de Cantor. Este método protagoniza todos os importantes resultados do capítulo. Uma parte do capítulo (2.1 e 2.2) é dedicada à Teoria dos Conjuntos, outra parte (2.3) é dedicada à Teoria da Recursão e, finalmente, a última parte (2.4 - 2.6) é dedicada aos teoremas de Church, Tarski e Gödel.

No terceiro capítulo, apresento a Teoria dos Tipos de Russell (3.1), as Hierarquias de Linguagens de Tarski (3.2), os Modelos de Pontos Fixos de Kripke (3.3) e a Teoria de Situações de Barwise e Etchemendy. As duas primeiras seções cobrem os dois exemplos mais paradigmáticos de soluções hierárquicas (baseadas em Lógica Clássica) do Mentiroso. A terceira seção é dedicada a um exemplo paradigmático de solução Não Clássica do Mentiroso. Finalmente, a última seção é dedicada a um exemplo paradigmático de solução Contextualista do Mentiroso. Como disse, estou me baseando em uma classificação mais grosseira das tentativas de solução, mas uma classificação que possui vantagens didáticas.

Com o duplo objetivo de tornar o texto autocontido e tornar explícitas certas escolhas terminológicas e conceituais aqui adotadas, adicionei ao texto um Apêndice sobre a Lógica de Primeira Ordem. Em vários momentos do texto, farei referência ao Apêndice, mas recomendo ao leitor familiarizado com a Lógica que recorra a ele apenas nos casos em que o uso da terminologia produza divergências significativas. Em suma, pretendo não pressupor excessivamente para os estudantes de Filosofia, mas, ao mesmo tempo, também não entediar os iniciados em Lógica.

Finalmente, devo ressaltar que, levando em consideração o grau de complexidade (tanto do ponto de vista técnico, quanto do ponto de vista propriamente filosófico) dos assuntos abordados neste texto e as limitações do autor, é esperado que equívocos de todo tipo sejam encontrados (isto não é uma referência ao Paradoxo do Prefácio). Espero apenas que eles não comprometam a paciência e o interesse do leitor.”

Guilherme Araújo Cardoso

Volume 83 – 2018

ISSN: 0103-3247

Índice para catalogo sistemático

Logica- Estudo e ensino 160

Paradoxo 165 Logica – Filosofia 160.1

OBS. Paradoxos fascinam pela simplicidade, mas também pela intensidade dos abalos que produzem. Paradoxos despertam a curiosidade e a perplexidade, estimulam o raciocínio e a criatividade. Paradoxos nos levam para além da opinião, para além do senso comum. Por estas e muitas outras razões, paradoxos são exemplos paradigmáticos daquilo que chamamos de Filosofia. Este livro dedica-se inteiramente a uma família muito especial de paradoxos, a família do Mentiroso.